戴氏語文一對(duì)一指點(diǎn)班_平面幾何定理歸納_中考數(shù)學(xué)備考指南
戴氏語文一對(duì)一指點(diǎn)班_平面幾何定理歸納_中考數(shù)學(xué)備考指南, 書寫作業(yè)時(shí)，如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言;如何將推理思考過程用文字書寫表達(dá);如何正確地由條件畫出圖形，都是需要學(xué)生們掌握的。在這里，教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)十分重要。今天
1、勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)
2、射影定理(歐幾里得定理)
3、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，而且，各中線被這個(gè)點(diǎn)分成2：1的兩部門
4、四邊形雙方中央的連線的兩條對(duì)角線中央的連線交于一點(diǎn)
5、距離的毗鄰六邊形的邊的中央所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的。
6、三角形各邊的垂直一中分線交于一點(diǎn)。
7、三角形的三條高線交于一點(diǎn)
8、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L，則AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在統(tǒng)一條直線(歐拉線)上。
10、(九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A)三角形中，三邊中央、從各極點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線的垂足，以及垂心與各極點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在統(tǒng)一個(gè)圓上，
11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于統(tǒng)一直線(歐拉線)上
12、庫立奇大上定理：(圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓)
圓周上有四點(diǎn)，過其中任三點(diǎn)作三角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在統(tǒng)一圓周上，我們把過這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。
13、(心里)三角形的三條內(nèi)角中分線交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s為三角形周長的一半
14、(旁心)三角形的一個(gè)內(nèi)角中分線和另外兩個(gè)極點(diǎn)處的外角中分線交于一點(diǎn)
15、中線定理：(巴布斯定理)設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m：n，則有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線相互垂直時(shí)，毗鄰AB中點(diǎn)M和對(duì)角線交點(diǎn)E的直線垂直于CD
18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m：n(值不為1)的點(diǎn)P，位于將線段AB分成m：n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩頭點(diǎn)的定圓周上
19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC×BD
20、以隨便三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，劃分向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形 21、愛爾可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的中央組成的三角形也是正三角形。
22、愛爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心組成的三角形是正三角形。
23、梅涅勞斯定理：設(shè)△ABC的三邊BC、CA、AB或其延伸線和一條不經(jīng)由它們?nèi)我粯O點(diǎn)的直線的交點(diǎn)劃分為P、Q、R則有BPPC×CQQA×ARRB=1
24、梅涅勞斯定理的逆定理：(略)
25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)△ABC的∠A的外角中分線交邊CA于Q、∠C的中分線交邊AB于R，、∠B的中分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點(diǎn)共線。
26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過隨便△ABC的三個(gè)極點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線，劃分和BC、CA、AB的延伸線交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線
27、塞瓦定理：設(shè)△ABC的三個(gè)極點(diǎn)A、B、C的不在三角形的邊或它們的延伸線上的一點(diǎn)S毗鄰面成的三條直線，劃分與邊BC、CA、AB或它們的延伸線交于點(diǎn)P、Q、R，則BPPC×CQQA×ARRB()=
28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于△ABC的邊BC的直線與雙方AB、AC的交點(diǎn)劃分是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，則AS一定過邊BC的中央M
29、塞瓦定理的逆定理：(略)
30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點(diǎn)
31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB劃分相切于點(diǎn)R、S、T，則AR、BS、CT交于一點(diǎn)。
32、西摩松定理：從△ABC的外接圓上隨便一點(diǎn)P向三邊BC、CA、AB或其延伸線作垂線，設(shè)其垂足劃分是D、E、R，則D、E、R共線，(這條直線叫西摩松線)
33、西摩松定理的逆定理：(略)
34、史坦納定理：設(shè)△ABC的垂心為H，其外接圓的隨便點(diǎn)P，這時(shí)關(guān)于△ABC的點(diǎn)P的西摩松線通過線段PH的中央。
35、史坦納定理的應(yīng)用定理：△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)和△ABC的垂心H同在一條(與西摩松線平行的)直線上。這條直線被叫做點(diǎn)P關(guān)于△ABC的鏡象線。
,學(xué)習(xí)必須持之以恒。俗話說“鐵棒磨成針”。所以，最好制定一個(gè)學(xué)習(xí)計(jì)劃，嚴(yán)格要求自已是否完成了學(xué)習(xí)計(jì)劃?？傊瑢W(xué)習(xí)不能只憑熱情，三日打魚，兩日曬網(wǎng)是做不成大事的。,, 謄寫作業(yè)時(shí)，若何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言;若何將推理思索歷程用文字謄寫表達(dá);若何準(zhǔn)確地由條件畫出圖形，都是需要學(xué)生們掌握的。在這里，西席的樹模作用極為主要，最先可有意讓學(xué)生模擬、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生育成優(yōu)越的謄寫習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生往后的學(xué)習(xí)十分主要。,36、波朗杰、騰下定理：設(shè)△ABC的外接圓上的三點(diǎn)為P、Q、R，則P、Q、R關(guān)于△ABC交于一點(diǎn)的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏)。
37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè)P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點(diǎn)，若P、Q、R關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)關(guān)于△PQR的的西摩松線交于與前相同的一點(diǎn)
38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點(diǎn)是A、B、C、P、Q、R六點(diǎn)任取三點(diǎn)所作的三角形的垂心和其余三點(diǎn)所作的三角形的垂心的連線段的中點(diǎn)。
39、波朗杰、騰下定理推論3：考察△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于△ABC的西摩松線，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點(diǎn)P、Q、R的關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)
40、波朗杰、騰下定理推論4：從△ABC的極點(diǎn)向邊BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足劃分是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點(diǎn)劃分是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點(diǎn)在統(tǒng)一個(gè)圓上，這時(shí)L、M、N點(diǎn)關(guān)于關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)。
41、關(guān)于西摩松線的定理1：△ABC的外接圓的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線相互垂直，其交點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。
42、關(guān)于西摩松線的定理2(安寧定理)：在一個(gè)圓周上有4點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，再作其余一點(diǎn)的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點(diǎn)。
43、卡諾定理：通過△ABC的外接圓的一點(diǎn)P，引與△ABC的三邊BC、CA、AB劃分成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點(diǎn)劃分是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線。
44、奧倍爾定理：通過△ABC的三個(gè)極點(diǎn)引相互平行的三條直線，設(shè)它們與△ABC的外接圓的交點(diǎn)劃分是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點(diǎn)P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延伸線的交點(diǎn)劃分是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線
45、清宮定理：設(shè)P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)劃分是U、V、W，這時(shí)，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延伸線的交點(diǎn)劃分是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線
46、他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于△ABC的外接圓的一對(duì)反點(diǎn)，點(diǎn)P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)劃分是U、V、W，這時(shí)，若是QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延伸線的交點(diǎn)劃分為ED、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線。(反點(diǎn)：P、Q劃分為圓O的半徑OC和其延伸線的兩點(diǎn)，若是OC2=OQ×OP則稱P、Q兩點(diǎn)關(guān)于圓O互為反點(diǎn))
47、朗古來定理：在統(tǒng)一圓同上有A1B1C1D14點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，在圓周取一點(diǎn)P，作P點(diǎn)的關(guān)于這4個(gè)三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，則四個(gè)垂足在統(tǒng)一條直線上。
48、九點(diǎn)圓定理：三角形三邊的中點(diǎn)，三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn)[連結(jié)三角形各極點(diǎn)與垂心所得三線段的中點(diǎn)]九點(diǎn)共圓[通常稱這個(gè)圓為九點(diǎn)圓[nine-pointcircle]，或歐拉圓，費(fèi)爾巴哈圓。
49、一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)，從其中隨便n-1個(gè)點(diǎn)的重心，向該圓周的在其余一點(diǎn)處的切線所引的垂線都交于一點(diǎn)。
50、康托爾定理1：一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)，從其中隨便n-2個(gè)點(diǎn)的重心向余下兩點(diǎn)的連線所引的垂線共點(diǎn)。
51、康托爾定理2：一個(gè)圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N兩點(diǎn)，則M和N點(diǎn)關(guān)于四個(gè)三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個(gè)的兩條西摩松的交點(diǎn)在統(tǒng)一直線上。這條直線叫做M、N兩點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線。
52、康托爾定理3：一個(gè)圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點(diǎn)。
53、康托爾定理4：一個(gè)圓周上有A、B、C、D、E五點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個(gè)康托爾點(diǎn)在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。
54、費(fèi)爾巴赫定理：三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。
55、莫利定理：將三角形的三個(gè)內(nèi)角三中分，靠近某邊的兩條三分角線相獲得一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的三個(gè)交點(diǎn)可以組成一個(gè)正三角形。這個(gè)三角形常被稱作莫利正三角形。
56、牛頓定理1：四邊形兩條對(duì)邊的延伸線的交點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)和兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，三條共線。這條直線叫做這個(gè)四邊形的牛頓線。
57、牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，及該圓的圓心，三點(diǎn)共線。
58、笛沙格定理1：平面上有兩個(gè)三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對(duì)應(yīng)極點(diǎn)(A和D、B和E、C和F)的連線交于一點(diǎn)，這時(shí)若是對(duì)應(yīng)邊或其延伸線相交，則這三個(gè)交點(diǎn)共線。
59、笛沙格定理2：相異平面上有兩個(gè)三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對(duì)應(yīng)極點(diǎn)(A和D、B和E、C和F)的連線交于一點(diǎn)，這時(shí)若是對(duì)應(yīng)邊或其延伸線相交，則這三個(gè)交點(diǎn)共線。
60、布利安松定理：連結(jié)外切于圓的六邊形ABCDEF相對(duì)的極點(diǎn)A和D、B和E、C和F，則這三線共點(diǎn)。
61、巴斯加定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF相對(duì)的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延伸線的)交點(diǎn)共線.
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